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【题目】在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P为x轴上一点，且∠BPC＝2∠ACB，则点P的坐标为_____．
【答案】（﹣4，0）或（4，0）．
【解析】
由已知可得△ABC是直角三角形，作△ABC关于BC的轴对称图形，得到△BCN，过点A作AM⊥NC，由三角形ANC面积关系，可得
AMNC＝2ABBC，AM＝
，MC＝
，tan∠ACN＝tan2∠ACB＝
，tan∠BPC＝，所以OP=4.
解：如图，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），
∴AB＝
，BC＝3，AC＝2
，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
作△ABC关于BC的轴对称图形，得到△BCN，过点A作AM⊥NC，
由三角形ANC面积关系，可得
AMNC＝2ABBC，
∴2AM＝2××3，
∴AM＝，
∴MC＝，
∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，
∵∠BPC＝2∠ACB，
∴tan∠BPC＝，
∴PO＝4，
∴P（﹣4，0）或P（4，0），
故答案为（﹣4，0）或（4，0）．
