Question

【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）△ADE为等边三角形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图：

∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠B＝∠1， BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）证明：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．

【解析】根据△ABC为等边三角形，得到∠B=∠ACB，AB=AC，由CE平分∠ACD，得到∠1=∠2=60°，再根据SAS得到△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△ADE为等边三角形．