Question

【题目】如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

（1）求证：△ACO≌△BDO；

（2）若∠BOD＝30°，求∠ACD度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠ACD＝60°．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形得出OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，求出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠BOD＝∠ACO＝30°，∠CAO＝∠OBD＝45°，然后利用三角形内角和求出∠ACO，进而求解．

解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC＝OD、AO＝BO、∠COA+∠AOD＝∠DOB+∠AOD＝90°，

∴∠COA＝∠DOB，

∴△ACO≌△BDO （SAS），

（2）解：∵△ACO≌△BDO，

∴∠BOD＝∠ACO＝30°，∠CAO＝∠OBD＝45°，

∴∠ACO＝180°﹣30°﹣45°＝105°，

∴∠ACD∠ACO﹣∠OCD＝105°﹣45°＝60°．