Question

【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC∶BD=2∶3.求:

（1）AC的长;
（2）△AOD的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解:∵AC∶BD=2∶3,∴设AC=2x,则BD=3x.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= AC=x,OB= BD= x.
由OA2+AB2=OB2,得x2+22= ,
解得x= (x=- 舍去),∴AC=
（2）解:∵SABCD=AB·AC=2× = ,∴S△AOD= SABCD=
【解析】（1）根据平行四边形的性质得出对角线互相平分，再结合AC∶BD=2∶3，用含x的代数式分别表示出OA、OB的长，再在Rt△AOB中，利用勾股定理求出x的值，即可得出AC的值。
（2）利用平行四边形ABCD的面积=AB·AC求出ABCD的面积，再利用S△AOD= SABCD计算即可.