Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m≥0；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，然后解不等式即可；

（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m2﹣m，将代数式a2+b2﹣3ab变形为（a+b）2﹣5ab=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，即可求出最大值．

解：（1）根据题意得△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，

解得m≥0；

（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个实数根a、b，

∴a+b=2m，ab=m2﹣m，

∴a2+b2﹣3ab=（a+b）2﹣5ab

=（2m）2﹣5（m2﹣m）

=﹣m2+5m

=﹣（m﹣）2+，

由（1）得m≥0，

∴代数式a2+b2﹣3ab的最大值为．