Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4，由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2018的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接P1O1，根据直线的函数解析式与特殊角的三角函数值得到∠P1OO1=30°，则∠P1O1O2=60°，再根据扇形面积公式与等边三角形的面积公式求得S1，S2，S3，S4找到规律，然后求解S2018即可.

解：如图，连接P1O1，

∵直线l的函数表达式为y=x，

∴tan P1OO1=，

∴∠P1OO1=30°，

∴∠P1O1O2=60°，

则S1=﹣=，

同理可得S2=，

S3=，

S4==，

······

Sn=，

则当n=2018时，

S2018=.

故答案为：.