Question

【题目】如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】根据PR=PS可得AP是∠BAC的角平分线，根据AP=AP，PR=PS可得Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据角平分线可得：∠BAP=∠CAP，根据AQ=PQ可得：∠CAP=∠APQ，则∠BAP=∠APQ，根据内错角相等，两直线平行可得：QP∥AR，则②正确；根据已知条件无法说明△BRP≌△CSP.连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠BAP=∠CAP，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠CAP=∠APQ，得到∠BAP=∠APQ，得QP∥AR，得出答案即可。