Question

【题目】如图，△ABC中， ，点P在边 上，且满足 .

（1）画出点P的位置（尺规作图，保留痕迹）；
（2）①若 ， ，则 的周长为；
②若 ，则 °.

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图：

点P就是所求作的点.

（2）12；40
【解析】解：2:①如下图，

∵PA=PB，且AC=8，BC=4 ，∴ΔPBC的周长=PB+PC+CB=PA+PC+CB=AC+CB=12.
故答案是12.
②∵ PA=PB，∴ ∠A=∠ABP，∴∠CPB=∠A+∠ABP=2∠A，
又∵ ∠ PBC ∠A= 15 o ，∴∠ PBC = ∠A+15 o ，
∴∠CPB+∠ PBC=90o ，即：2∠A+ ∠A+15 o=90o ，解得：∠A=25o ，
∴∠ PBC = ∠A+15 o =40o .
故答案是40o .
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．