Question

【题目】快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市.快、慢两车距市的路程、（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数图像如图所示.

（1）市和市之间的路程是________，图中____________；

（2）请求出与之间的函数关系式；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，请直接写出经过多长时间两车相距？

Answer 1

【答案】（1）360,120（2）（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．

【解析】

（1）由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值；

（2）如图，先求解当时，与的关系式，求得与轴的交点坐标，结合题意再求当3＜x≤6时的关系式，即可得到答案；

（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B地前相距20km，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距20km，然后分别进行计算即可解答本题．

解：（1）由图可知， A市和B市之间的路程是360km，

根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，

设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，

解得，x=60，

则

故答案为：360，

（2） 快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120=3（h），

当时，设

把代入解析式得：

解得：

如图，函数与轴的交点，

又根据题意得：两函数的交点

当3＜x≤6时，设

解得：

综上：

（3）过原点，

设

把代入得：

当0≤x≤3时，

即

解得，

当3＜x≤6时，

即

解得，

，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．