Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（ ）

A.4π
B.2π
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= （垂径定理），
故S△OCE=S△ODE ，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD= = ，即阴影部分的面积为 ．
故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用垂径定理和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．