Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点．

（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA= ．

（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA= ．

（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）1：1；（2）1：1；（3）相同.

【解析】

试题分析：（1）如上图，四边形ABOC为正方形，设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得F（b，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），由于E在反比例函数y=的图象上，得到k=2ab，因为F的纵坐标为2a，于是得到F（b，2a），根据线段中点的性质即可得到结论．

试题解析：（1）如图，因为四边形ABOC为正方形，设E（2，1），则A（2，2），∴F的纵坐标为2，∴2=，∴x=1，∴F（1，2），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），∴k=2ab，∵F的纵坐标为2a，k=2,∴2a=，∴x=b，∴F（b，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∵E在反比例函数y=的图象上，∴k=2ab，∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=b，∴F（b，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；与前面两题结果相同.