Question

【题目】如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），

∴OA=4，OB=3，OC=2，

∴AB= =5，BC=5，

∴AB=BC，

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD=CD=CB，

∴四边形ABCD为菱形

（2）

解：∵四边形ABCD为菱形，

∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y= 的图象经过D点，

∴4= ，

∴k=20，

∴反比例函数的解析式为：y=

（3）

解：∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN是BM经过平移得到的，

∴首先BM向右平移了3个单位长度，

∴N点的横坐标为3，

代入y= ，

得y= ，

∴M点的纵坐标为： ﹣4= ，

∴M点的坐标为：（0， ）

【解析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．