【题目】在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，曲线分别与线段，交于点，．

（1）当时，求点的坐标；

（2）当时，求的面积；

（3）若，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将t=1代入得到A、B、C的坐标以及曲线的函数解析式，进而可求得直线BC的函数解析式，再将曲线与直线的解析式联立方程组求解即可；

（2）根据A、C两点坐标表示出直线AC的解析式，与曲线解析式联立方程组可得到点E坐标，再由求得t的值，从而可求值直线BC及曲线的解析式，进而求解即可；

（3）先用直线BC与曲线联立方程组表示出点D坐标,再用直线AC与曲线联立方程组表示出点Ｅ坐标，最后根据求得ｔ的值即可．

解：（1）设直线解析式为，

∵直线过点，，

∴直线：．

当时，直线与曲线的交点的横坐标满足

，解得或．

∵的横坐标在0到1之间，∴．

∴．

（2）解：∵，，∴直线的解析式为．

∴直线与曲线的交点的纵坐标为．．

∵，∴当时，．（负解舍去）

∴所在直线的解析式为，曲线解析式为，

解得点坐标为，为．

∴．

（3）解：直线与曲线的交点的横坐标满足．

解得（舍去负解）．∴点坐标．

又∵曲线与的交点坐标为，

∴，

又，∴，

解得．（舍去）

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