Question

【题目】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】试题分析：a1＝－2，则A1（－2，－4），

∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝上，

∴B1（－2，2），

∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，

∴A2（4，2），

同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），

观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，

∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），

∵2016＝672×3，

∴a2016＝1．

故答案为：1．