Question

【题目】关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）存在， m=﹣2时，方程的两根互为相反数

【解析】试题分析：（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出△＞0即可．（2）要使方程的两个实数根互为相反数，利用根与系数的关系，得出x1+x2==0，代入求出m的值即可．

试题解析：

（1）∵关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）存在，设方程的两根为x1，x2，

∵关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴根据根与系数的关系得，x1+x2=﹣（m+2），

∵方程的两个实数根互为相反数，

∴x1+x2=0，

即：﹣（m+2）=0，

∴m=﹣2．

即：m=﹣2时，方程的两根互为相反数．