Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中线，∠ADB=120°，点E在中线BD的延长线上，则△ACE是直角三角形时，DE的长为 ．

Answer 1

【答案】2或4
【解析】解：△ACE为直角三角形分三种情况： ①当∠CAE=90°时，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，∠AED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中线，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4；
②当∠AEC=90°时，
∵ED是△EAC的中线，
∴DE= AC=2；
③当∠ACE=90°时，
∵∠ADB=120°，
∴∠CDE=60°，∠CED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中线，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4．
综上可知：DE的长为2或4．
所以答案是：2或4．
【考点精析】利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．