Question

【题目】作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有(　　)个．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

图3 ，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.

解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.

图2，在△AEC和△AFB中，

,

∴△AEC≌△AFB（SAS）,

∴∠ABF=∠ACE,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠OBC=∠OCB,

∴OB=OC,

又AB=AC,

∴AD垂直平分BC,

故图2正确.

图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.

图4，∵AE=AF,EM=FN,

∴AM=AN,

在△AEC和△AFB中，

,

∴△AEN≌△AFM（SAS）,

∴∠ANE=∠AMF,

在△EOM和△FON中，

,

∴△EOM≌△FON（AAS）,

∴OE=OF,

在△AOE和△AOF中，

,

∴△AOE≌△AOF（SSS）,

∴∠EAO=FAO,

∴AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC（三线合一）.

故图4正确.

故选：D.