Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．

（1）求证：△AFG∽△AED

（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6

【解析】

试题分析：（1）根据AD是BC边上的中线，点E是BF中点，得到BD=CD，BE=EF，根据三角形的中位线的性质得到DE∥CF，即可得到结论；

（2）由G为AD中点，FG∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=4，根据三角形的中位线的性质得到CF=2DE=8，即可得到结论．

（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，

∴BD=CD，BE=EF，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE∥CF，

∴DE∥FG，

∴△AFG∽△AED；

（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，

∴AF=EF，

∴FG是△ADE的中位线，

∴DE=2FG=4，

∴CF=2DE=8，

∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6．