【题目】某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．

（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？

（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？

（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？

参考答案：

【答案】（1）小明同学期末测试成绩为90分，期中测试成绩为80分；（2）不可能．理由见解析；

（3）他的期末测试成绩应该至少为79分．

【解析】试题分析：（1）设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，根据等量关系：期末测试成绩+期中成绩=170分，期末测试成绩×70%+期中测试成绩×30%=87，列方程组即可求得；

（2）由题意可得平时得分至少要85－75×70%＝32.5，32.5÷30%108.3＞100，从而可知不可能为优秀；

（3）可以假设平时满分，然后根据运算规则即可得出期末成绩至少为多少分.

试题解析：（1）设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，由题意，得

，解得，

答：小明同学期末测试成绩为90分，期中测试成绩为80分．

（2）不可能．

由题意可得：85－75×70%＝32.5，

32.5÷30%108.3＞100，故不可能．

（3）设他的期中测试成绩为满分，即100分，

则学期评价得分期中部分为100×30%＝30.设期末测试成绩为a分，

根据题意，可得30＋70%a≥85，解得a≥78.6

答：他的期末测试成绩应该至少为79分．

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