Question

【题目】如图，∠1=∠2．∠GFA=55°，∠ACB=75°，AQ平分∠FAC，AH∥BD，求∠HAQ的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠1=∠2， ∴GE∥AH，
又∵AH∥BD，
∴GE∥BD，
∴∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，
∴∠FAC=55°+75°=130°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ= ∠CAF=65°，
∴∠HAQ=∠CAH﹣∠CAQ=75°﹣65°=10°
【解析】先根据∠1=∠2，判定GE∥AH，进而得到GE∥BD，即可得出∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，进而得出∠FAC=55°+75°=130°，根据AQ平分∠FAC，可得∠CAQ= ∠CAF=65°，即可得出∠HAQ=∠CAH﹣∠CAQ=10°．
【考点精析】掌握角的平分线和平行线的性质是解答本题的根本，需要知道从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．