【题目】如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．

（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；

（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．

①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；

②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．

【答案】（1）;（2）①;②的取值为或.

【解析】

（1）根据互余两角的和等于90°求解即可；

（2）①画出图形，结合图形求解即可；②分点在内和点D和点在外两种情况求解即可.

解：（1）

（2）①补全图形如下：

,

②情形一：点在内.

此时，，，依题意可得：

，

解得：.

情形二：点在外.

在0°45°的条件下，补全图形如下：

此时，，

，依题意可得：

，

解得：.

综上，的取值为或.

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