Question

【题目】已知关于x、y的方程组 的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解： ， ①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是 ，
∵x＞0，y＞0，
∴ ，
由①得，a＞﹣ ，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣ ＜a＜2．
【解析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解二元一次方程组的相关知识，掌握二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法，以及对一元一次不等式组的解法的理解，了解解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )．