Question

【题目】小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

Answer 1

【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【解析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．