Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵正方形OABC的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），

∴ ，

解得 ，

∴二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+2

（2）

解：令y=0，则﹣ x2+ x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3

【解析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点)，还要掌握二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键．