Question

【题目】已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，

求证：①AC=BD；②∠APB=50°．

Answer 1

【答案】①证明见解析；②证明见解析.

【解析】①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．

证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

AO=BO，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=50°．

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．