Question

【题目】如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．

(1)求证：△ABO≌△CDO；

(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）9

【解析】

（1）根据平行线性质得出∠A=∠C，∠D=∠B，根据AAS推出即可；

（2）根据全等三角形的性质得到AO=OC=AC=2，根据三角形的周长的公式即可得到结论.

(1)证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，∠ABD＝∠CDB.

又∵O是BD的中点，

∴OB＝OD.

在△ABO和△CDO中，∵

∴△ABO≌△CDO(AAS)．

(2)∵△ABO≌△CDO，AC＝4，

∴AO＝OC＝AC＝2.

∵O是BD的中点，BD＝6，

∴OB＝BD＝3，

∴△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝4＋3＋2＝9.