Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】66.5°

【解析】试题分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

试题解析：

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；

又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；

故答案是：66.5°．