Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少

（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer 1

【答案】（1）s=﹣t2+3t，（0≤t≤6）；t=3时，s有最大值．（2）当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．

【解析】

试题分析：（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；

（2）分△POQ∽△AOB与△POQ∽△BOA两种情况进行讨论．

解：（1）∵OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，

∴OB=6﹣t，OP=t，

∴s=OQOP=（6﹣t）t=﹣t2+3t，（0≤t≤6）

配方得，s=﹣t2+3t=﹣（t﹣3）2+，

因为﹣＜0，所以，当t=3时，s有最大值．

（2）①若△POQ∽△AOB时，=，即=，

整理得，12﹣2t=t，解得，t=4；

②若△POQ∽△BOA时，=，即=，

整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合题意，

∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．