Question

【题目】若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为__．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12

【解析】如图,

∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15,

∴AB==25，

∵OCAB=ACBC，

∴OC==12，

∴OA==9，

∴OB=259=16，

∴抛物线与x轴的交点坐标为(9，0)、(16，0)或(16，0)、(9，0)，

当抛物线过点(9，0)、(16，0)时，设抛物线解析式为y=a(x+9)(x16)，把C(0，12)代入得a9(16)=12,解得a=,此时抛物线解析式为y= (x+9)(x16)，

即y=x2+x+12；

当抛物线过点(16，0)、(9，0)时，设抛物线解析式为y=a(x+16)(x9)，把C(0，12)代入得a16(9)=12，解得a=，此时抛物线解析式为y= (x+16)(x9)，

即y=x2x+12

综上所述,抛物线解析式为y=x2+x+12或y=x2x+12.