Question

【题目】某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

【解析】

试题分析：（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；

（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；

（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

试题解析：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20

=﹣20x+1800，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x﹣60）y

=（x﹣60）（﹣20x+1800）

=﹣20x2+3000x﹣108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，

w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，

∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．