Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

（1）写出点A、B、C的坐标．

（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．

（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）A(﹣2，0)，B(2，0)，C(2，3)；（2）90°；（3）45°．

【解析】

（1）根据图形和已知条件即可直接写出答案；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CAB，则∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°；

（3）根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE，过点E作EF∥AC，然后根据平行线的性质求出∠AED=∠CAE+∠BDE．

解：（1）在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AO=OB=2，

∴A(﹣2，0)，B(2，0)，

∵AB⊥BC， BC=3，

∴C(2，3)；

（2）在直角坐标系中，DO⊥AB，

∴∠ABD+∠BDO=90°，

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠CAB，

∴∠CAB+∠BDO =∠ABD+∠BDO=90°；

（3）由（2）得：∠CAB+∠BDO =90°，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠BAC ，∠BDE =∠BDO

∴∠CAE+∠BDE=∠BAC+∠BDO=(∠BAC+∠BDO)= ×90°=45°，

如图2，过点E作EF∥AC，

∴∠CAE=∠AEF，

又∵BD∥AC，

∴BD∥EF，

∴∠BDE=∠DEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．