巧作辅助圆解题

请看下列例题及解答：

[例]如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝6.5，BC＝5，求对角线AC的长．

解答：以D为圆心，AD的长为半径作⊙D．显然⊙D经过点A、B、C．延长CD交⊙D于点E，连结AE，根据本节《探究体验》可知四边形ABCE为等腰梯形，故AE＝BC＝5．

∵CE为⊙D直径，∴∠CAE＝90°．

在Rt△ACE中，CE＝2AD＝13，AE＝5．

∴AC＝＝12．

请构造辅助圆解决下列问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠DBC＝2∠BDC．求证：∠DAB＝3∠BAC．

答案：
解析：

证明：如图，以A为圆心、AB长为半径作⊙A，则B、C、D均在⊙A上．∵∠DAC＝2∠DBC，∠BAC＝2∠BDC，∠DBC＝2∠BDC，∴∠DAC＝2∠BAC　　∴∠DAB＝3∠BAC．


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