Question

【题目】计算:

①已知：a+=1+，求a2+的值．

②如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

【答案】①;②

【解析】试题分析：①把 a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出a2+的值.

②延长AD、BC交于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．

试题解析：

①∵a+=1+,

∴(a+)2=(1+)2,

∴a2++2=11+2,

∴a2+=9+2;

②如图，延长AD、BC交于E．

∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE=,

DE=,

∴S四边形ABCD=

=

=.