【题目】学校计划为疫情期间表现优秀的学生购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元

（1）求两种奖品的单价；

（2）学校准备购买两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）A，B两种奖品的单价分别为30元、15元；（2）购买A种奖品10个，B种奖品20个，理由见解析

【解析】

（1）根据题意列出方程组求解即可；

（2）根据不等式和一次函数的性质求解即可．

解： 设两种奖品的单价分别为元、元，依题意，得：

，

解得：

答： 两种奖品的单价分别为元、元

设学校准备购买种奖品个，则种奖品购买个，

则：，

解得

设学校购买两种奖品所需的钱数为元，则：

，

因，

所以随的增大而增大，

故当时，购买两种奖品所需的钱数最少，

此时购买种奖品个，种奖品个

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