Question

【题目】如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴ ，
∵AC=BD= =5，
∴ …①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴ ，
∴ …②，
∴①+②得： ，
∴PE+PF= ，
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是： ．
故答案为： ．
过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据 和 ，即 和 ，两式相加得PE+PF= ，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．