Question

【题目】如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．

（1）画射线OD⊥OC．
（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解:如图所示：

（2）解:如图1：

，

∠AOD=∠BOC．

因为∠AOB=90°，

所以∠AOC+∠BOC=90°．

因为OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠AOD=∠BOC；

如图2：

，

∠AOD+∠BOC=180°．

因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

=∠AOB+∠COD=180°．

【解析】（1）根据垂线的定义，过直线上一点作已知线的垂线，此题两种情况，垂线作在OC的左边与右边；
（2）此题两种情况，当OD在OC左边时，根据同角的余角相等得出∠AOD=∠BOC，当OD在OC右边时，根据角的和差得出∠AOD+∠BOC=180°．
【考点精析】本题主要考查了角的运算和垂线的性质的相关知识点，需要掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能正确解答此题．