Question

【题目】已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=　 　°．

（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=　 　°．

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

Answer 1

【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析

【解析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．

（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；

（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．

如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠C=y°，

∴∠1+∠2+x°+y°=360°，

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；

（3）∠A=α，∠C=β，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，

∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．