Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

	…					0	1	2	3	4	…
	…	3				0		0		3	…

其中，=____________.

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.

（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：

（4）进一步探究函数图像发现：

①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；

②方程有___________个实数根；

③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________

Answer 1

【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.

【解析】

试题分析：（1）观察表格，根据对称性即可得m=0；（2）根据表格描点，画出图象即可；（3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；（4）①观察函数图像可得函数图像与轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根；②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根；③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得的取值范围是-1＜a＜0.

试题解析：（1）0；

（2）（正确补全图象）；

（3）（可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）；

（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.