Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=24﹣t，

∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

∴PQ∥CD，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即当t=6时，PQ∥CD

（2）解：若要PQ=CD，分为两种情况：

①当四边形PQCD为平行四边形时，

即PD=CQ

24﹣t=3t，

解得：t=6，

②当四边形PQCD为等腰梯形时，

即CQ=PD+2（BC﹣AD）

3t=24﹣t+4

解得：t=7，

即当t=6或t=7时，PQ=CD

【解析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t=（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．