Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），

其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

Answer 1

【答案】B.

【解析】

试题解析：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，

∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵-=-1，

∴b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把x=m（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选B．