Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（　　）

①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①

Answer 1

【答案】C

【解析】①如图，连接CD．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AD=DB，

在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF．

∴①正确；

②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，

∴AC=BC=4 ．

由①知AE=CF，

∴EC+CF=EC+AE=AC=4．

∴②正确；

③由①知△ADE≌△CDF，

∴DE=DF．

∴③正确；

故选C．