Question

【题目】如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ．

Answer 1

【答案】∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
【解析】解：1）∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A； 2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
理由：DA′交AC于点F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．