Question

【题目】杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

上图的构成规律你看懂了吗？

请你直接写出(a+b)7 =______．

杨辉三角还有另一个特征

（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为）都是上一行的数与______积．

（2）由此你可写出=______．

（3）由第_____行可写出=______．

Answer 1

【答案】 （1）11 （2）161051 （3）9；214358881

【解析】试题分析：观察图表寻找规律：三角形是一个有数字排列形成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.

试题解析：

（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为）都是上一行的数与11的积．

（2）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×12+10×102×13+5×10×14+15=161051；

（3）第9行，

118=108+8×107×1+28×106×12+56×105×13+70×104×14+56×103×15+28×102×16+8×10×17+18=214358881.