Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ABC，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证．

如图，在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴DE=BD，∠AED=∠ABC，

∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，

∴∠CDE=∠C，

∴CE=DE，

∵AE+CE=AC，

∴AB+BD=AC．