Question

【题目】已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB ∥ CD ；② BC ∥ AD ；③ AB CD ；④ABC ADC ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法有（ ）

A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种

Answer 1

【答案】B

【解析】

从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.

解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；

具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；

具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；

具备①④时，如图，∵AB ∥ CD ，∴ABC +C=180°．

∵ABC ADC，∴ADC +C=180°．

∴AD∥CB .

所以四边形 ABCD 是平行四边形；

具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；

具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形 ABCD 是平行四边形；

具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；

在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.

把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合.

显然四边形ABC'D' 满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形.

综上，从四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有4种.

故选B.