Question

【题目】如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】2π+2﹣2

【解析】试题分析：连接OC、作CF⊥OA,可得CF==2，分别求出空白图形ACD的面积、S扇形OAB、S△ODE面积，根据S阴影部分=S扇形OBA+S空白图形ACD﹣S△ODE可得．

解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，

∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，

∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，

∴CF=2，

∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积

=﹣×2×2

=2π﹣2，

三角形ODE的面积=OD×OE=2，

∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积

=﹣（2π﹣2）﹣2

=2π+2﹣2．

故答案为：2π+2﹣2．