Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

试题分析：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，

∴a2=22+（4﹣a）2，

解得a=，即DE=，

②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，

∴a2=12+（3﹣a）2，

解得a=，即DE=．

故答案为： 或 ．