Question

【题目】已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．

（1）点D的坐标为 ，点C的坐标为 ；

（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（1，），（3，）；

（2）．

【解析】

试题分析：（1）作DF⊥OB于点F，在直角△ODF中利用三角函数求得DF和OF的长，则D的坐标即可求得，然后根据CD∥OB，则C的坐标即可求得；

（2）B关于OC的对称点是D，则DE的长就是PE+PB的最小值，作DH⊥y轴于点H，首先在直角△OGH中利用勾股定理求得DH和OH的长，然后在直角△HED中利用勾股定理求解．

解：（1）作DF⊥OB于点F．

∵B的坐标是（2，0），

∴OB=2，

∴菱形OBCD中，OD=OB=CD=2，

在直角△ODF中，DF=ODsin∠DOB=2×=，OF=ODcos∠DOB=2×=1，

则D的坐标是（1，）．

则C的坐标是（3，）．

故答案是：（1，），（3，）；

（2）作DH⊥x轴于点H，连接DE．

在直角△OGH中，∠HOG=90°﹣∠DOB=90°﹣60°=30°．

GH=ODsin∠HOG=2×=1，OH=OGcos∠HOG=2×=．

则HE=2．

在直角△HEG中，DE===．

即PE+PB的最小值是．