Question

【题目】如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆 ， △ABC的面积为S△ ， 试说明 ＞π．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：∵△ABC的外接圆的面积为S圆，

∴S圆=π×（ ）2= π，

△ABC的面积S△ABC= ×3a×4a=6a2，

∴ = = π＞π．

【解析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；（2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆 ， 根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出 的比值即可．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．