Question

【题目】若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】0≤t≤4
【解析】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4，
抛物线的顶点为（2，t﹣4），
当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t﹣4=0，解得t=4，
当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，如图，t﹣4≤0，解得t≤4，则x=0时，y≥0，即t≥0；x=3时，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此时t的范围为0≤t≤4，
综上所述，t的范围为0≤t≤4．
所以答案是0≤t≤4

【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．